Branchi, Walter I numeri della musica Elementi di calcolo degli intervalli musicali e sistemi di intonazione Edizioni Edipan EP 5005 - 74 pag. - prezzo 12.00 Euro -

Scheda

Introduzione Un sistema musicale è un'organizzazione di relazioni (intervalli) tra altezze e inevitabilmente tali relazioni vengono rappresentate da numeri. Il calcolo degli intervalli non è certo materia nuova, ma nemmeno estranea ad un certo tipo di pensiero compositivo contemporaneo, come vedremo più avanti. In effetti esso affonda le sue radici nell'antichità più remota: Pitagora da Samo nel IV secolo a.c. ne aveva stabilito alcune delle regole fondamentali, ma certamente civiltà musicali diverse, come ad esempio quella cinese, ne conoscevano i principi: una corda viene suddivisa in parti via via sempre più piccole, prima la metà, poi un terzo, un quarto... la scoperta di altezze diverse le cui relazioni con la nota fondamentale sono le stesse con cui gli armonici si mettono in rapporto l'uno con l'altro rispetto al fondamentale, ma con una piccola grande differenza: inversamente proporzionali. Questa legge semplice non è altro che il principio degli armonici riscontrato e formulato solamente nel XVII secolo. È comunque sorprendente notarne l'antica intuizione. L'estrema semplicità di questo generatore che ancora non sa di musica, di fantasia, di amore o di guerra è però perfetta nella sua regolare disposizione di leggi. Vale la pena ricordare come tale equilibrio viene poi ricercato nel movimento degli astri, nelle forme geometriche più semplici, nel modo come la natura ordina e costituisce i suoi organismi, dai più elementari ai più complessi. A questo punto sarebbe fin troppo facile cantare non originali lodi sulla meravigliosa unitarietà dell'universo. La nostra dimensione ha perduto, purtroppo o no, questo legame, la consapevolezza di far parte di un unico tutto. Abbiamo altre cose per le mani. I nostri strumenti musicali sono molto più complicati, ma se togliamo loro le accurate e sofisticate sovrastrutture di legno o metallo, troveremo la familiare corda vibrante o l'inafferabilità della colonna d'aria. Questi oggetti sono per lo più legati indissolubilmente a leggi e modelli fisico-musicali che hanno provocato e permesso sia la loro realizzazione sia opere che di questi strumenti facessero uso. Quando anni fa il compositore cominciò a modellarsi la materia sonora nell'ambito delle esperienze della musica concreta, era in un certo senso ancora indifferente alla sua quantizzazione interna, lavorando più su aggregati timbrici, più o meno evocativi, che su grandezze sonore a cui fosse sottesa una rete di relazioni, se pure arbitraria, che costituisse un sistema. La dimensione sonoro-compositiva muta direi radicalmente nel momento in cui si lavora con generatori elettronici analogici e, ancora di più, recentemente, con elaboratori digitali che, tramite adeguati sistemi di conversione numerico/analogica, sono in grado di sintetizzare qualsiasi forma d'onda. Se a questo aggiungiamo la possibilità di creare, di volta in volta, dei sistemi di intervalli che soddisfino le necessità espressive e compositive del momento (aprendo magari la strada ad una "grammatica" degli intervalli), si può intravedere un universo sonoro molto più sfaccettato e versatile di quanto il temperamento equabile non abbia permesso. Infatti, se si procede ad un'analisi musicologica dei sistemi di intonazione che si sono imposti nella pratica musicale occidentale vediamo che soprattutto tre hanno avuto una rilevanza storica: fino al XVI secolo ci si avvale del sistema pitagorico che considera solamente i numeri 1,2,3 e 4 (fondamentale, ottava, quinta e doppia ottava). Questa serie di numeri naturali viene chiamata appunto Tetractys pitagorica. Essa costituiva il nucleo dal quale si faceva risalire la generazione e il susseguente ordinamento armonico del mondo. I pitagorici concepivano il mondo come musicalmente costituito e fissavano questo concetto con il termine "cosmo". Con il formarsi dell'armonia moderna questo sistema si rivelò essere di difficile impiego in quanto non facilitava un'organizzazione basata su accordi (la consonanza perfetta non poteva essere di soli due suoni). Al contrario, favoriva un contrappunto di linee indipendenti. Ed ecco perché la polifonia primitiva, come pure quella del Medio Evo, è una polifonia di contrappunto guidata dal procedere individuale delle parti e non dai rapporti contenuti negli accordi. Altra caratteristica del sistema pitagorico è quella di avere il semitono considerabilmente più piccolo di quello temperato, mentre tutti gli altri intervalli risultano allargati. Questo provoca una tendenza molto forte di alcuni di questi a risolvere su altri più semplici. Il sistema pitagorico è quindi essenzialmente dinamico, accentua le differenze tra gli intervalli e aumenta le dissonanze che devono perentoriamente risolvere. Il sistema cosiddetto zarliniano opera un allargamento armonico da 2 a 3 suoni giungendo così al fattore 5 (terza maggiore). Questo intervallo rende l'accordo più stabile, passando dal rapporto 81/64 a quello più consonante di 5/4. L'armonia del XVI secolo liquida progressivamente il contrappunto e smussando le attrazioni intervallari pitagoriche forma un tappeto di accordi consonanti che fanno risaltare la melodia. Possiamo perciò dire che il sistema zarliniano è, in tal senso, un sistema statico. La gerarchia del ciclo delle quinte finisce per scomparire, la struttura cessa di essere do-fa-sol-do per diventare do-mi-sol-do. Differentemente dai precedenti, il temperamento equabile non è né statico né dinamico. Esso opera dei continui compromessi tra i due sistemi, è un sistema neutro che noi impieghiamo operando mentalmente continue correzioni degli intervalli: melodicamente verso il pitagorismo, mentre per l'armonia ci rivolgiamo al sistema zarliniano. Esso non impone nulla e permette tutto. D'altra parte questa ambiguità ha permesso di suonare in tutte le tonalità, di modulare rapidamente e fare uso dell'enarmonia in senso moderno. A quanto detto se pur brevemente, si può aggiungere di conseguenza, come il passaggio nella storia della musica da un sistema di intonazione ad un altro non sia fatto accidentale, ma uno degli elementi essenziali, la matrice determinante dell'evoluzione del linguaggio musicale. D'altra parte un compositore attento come era senza dubbio Arnold Schoenberg, nel suo saggio Problems of Harmony del 1934, osservava come " . . . noi stiamo provando ad esprimere armonie del 7,9 e 11 in un sistema ­ strumenti di notazione - formato soltanto per quelle del 3 e del 5", sottolineando sia l'incapacità del temperamento equabile di reggere la spinta evolutiva di un linguaggio musicale che stava cambiando, sia la contraddizione tra un operare, diciamo così, avanzato che però si serviva di un sistema nato per tutt'altre esigenze. A questo punto il saper trattare, se pure essenzialmente e non con la pretesa di teorici, lo studio e la pratica riguardante il calcolo degli intervalli, ci sembra molto proficuo e in definitiva affascinante. Perlomeno per quella libertà di definizione che oggi ci è permessa da mezzi come gli elaboratori che garantiscono la precisa realizzazione di qualsiasi grandezza voluta. Conoscendo le caratteristiche dei vari sistemi di intonazione sceglieremo quelli, o parte di quelli, più adatti alle nostre esigenze compositive. Inoltre, dato che nel campo della musica elettronica non esistono suoni preformati è ancora più evidente come chi operi in questo ambito debba, per forza di cose, predisporsi tutti i livelli della composizione. E dato che ai calcolatori si parla con i numeri (almeno nella maggior parte dei casi) si può ritrovare, come estensione, quella antica concezione di numero e suono in cui uno è espressione dell'altro e dove qualità e quantità si trovano per l'unica volta unite. In altra parole: quando parliamo di "ottava" ci riferiamo inequivocabilmente a quel certo intervallo, a quella precisa qualità intervallare, ma, nello stesso tempo, a quella precisa quantità, misurazione se vogliamo, di corda o colonna d'aria. Chiediamo ad un musicista di misurare una corda e di indicare la sua esatta metà senza l'aiuto di un sistema di misurazione: questo calcolo verrà effettuato nella maniera più empirica ed efficace, andandosi a cercare cioè l'ottava! Si potrebbe dire perciò con Curt Sachs: "Il suono non ha relazione diretta con altre forme di percezione, avendo rispondenza solo con gli aspetti più astratti della realtà, il numero e la misura" . Il calcolo degli intervalli rappresenta in musica ciò che il problema della quadratura del cerchio è in geometria: un calcolo che si avvicina sempre più al segno di infinito; d'altra parte se è vero che la serie dei numeri è praticamente illimitata possiamo pensare ad una illimitata serie di intervalli? Si può dire che il nostro orecchio pone delle condizioni di discriminabilità, la minima differenza di 6 cents costituisce una soglia più o meno generalizzabile per il riconoscimento degli intervalli. Certamente, comunque, con un computer potremo conoscere e cogliere quelle minime differenze giungendo, perché no?, ad un tipo diverso di espressività che sembrava estranea ad uno strumento da molti considerato una macchina. Scopo quindi di questa trattazione è quello di fornire gli elementi e i principi essenziali di calcolo degli intervalli. Questa conoscenza può essere di grande importanza sia per un'analisi più appropriata dei sistemi di intonazione già messi in pratica, che come punto di partenza per la creazione di nuovi. Attraverso queste pagine è possibile seguire il cammino della musica così come "suonava" tanto tempo fa, che è sicuramente molto diverso da quello di oggi. Il concetto di intervallo, quindi, non è da leggersi come irrevocabilmente legato alle "note", bensì va inteso nel senso più allargato di proporzione, distanza, emozione. Michela Mollia